Grupo algebraico

En matemáticas, un grupo algebraico es una variedad algebraica dotada de una estructura de grupo que es compatible con su estructura como variedad algebraica. Por tanto, el estudio de grupos algebraicos pertenece tanto a la geometría algebraica como a la teoría de grupos.

Muchos grupos de transformaciones geométricas son grupos algebraicos, como por ejemplo el grupo ortogonal, el grupo lineal general, los grupos proyectivos o el grupo euclídeo entre otros. Muchos grupos lineales también son algebraicos. Otros grupos algebraicos aparecen naturalmente en la geometría algebraica, como las curvas elípticas y las variedades jacobianas.

Una clase importante de grupos algebraicos está relacionada con el grupo algebraico afín; en concreto, aquellos cuya variedad algebraica subyacente es una variedad afín. Son exactamente los subgrupos algebraicos del grupo lineal general y, por lo tanto, también se les llama grupos algebraicos lineales.^[1]​ Otra clase está formada por las variedades abelianas, que son los grupos algebraicos cuya variedad subyacente es una variedad proyectiva. El teorema de la estructura de Chevalley afirma que todo grupo algebraico se puede construir a partir de grupos de esas dos familias.

1. ↑ Borel, 1991, p.54.